Представитель полузащитника сборной России и испанского клуба «Реал Сосьедад» Арсена Захаряна, Геннадий Голубин, поделился информацией о завершении процесса адаптации футболиста в испанской Ла Лиге. По его словам, в начале пути в Испании на Захаряна оказывалось большое давление, так как все ждали быстрых и значимых достижений от него. Однако в Испании подобного давления не наблюдалось, что позволило игроку спокойно адаптироваться. После завершения этого процесса, он начал проявлять свой потенциал на поле.
19 августа 2023 года «Реал Сосьедад» объявил о переходе Захаряна из московского «Динамо». Соглашение с испанским клубом рассчитано до июня 2029 года. Первый матч Захаряна за «Реал Сосьедад» состоялся 25 августа против «Лас-Пальмас», где он появился на поле на 75-й минуте. В общей сложности он сыграл 25 матчей за испанский клуб в Ла Лиге, забив 1 гол и сделав 2 ассиста. На данный момент команда занимает шестое место в чемпионате Испании.
24 октября Арсен Захарян дебютировал в Лиге Чемпионов в матче против «Бенфики». За всю кампанию в данном турнире россиянин провел пять игр, оставаясь без результативных действий.